某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布
．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．
（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
．）
（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为
，证明：
（2≤n≤9）是等比数列；
（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．
．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布
，则，，．）（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为
，证明：（2≤n≤9）是等比数列；（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．
更新时间：2021-01-29 12:24:25
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【推荐1】已知数列
满足
，
.
(1)若
，证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前2n项和
．
满足，.(1)若
，证明：数列为等比数列；(2)求数列
的前2n项和．
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中，
求
．
项和记为
，
,
,
,
,
.
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校
名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：
）频数分布表如表
、表
.
表：男生身高频数分布表
表：女生身高频数分布表
(1)求该校高一女生的人数；
(2)估计该校学生身高在
的概率；
(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出
人，设
表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.
名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表、表.表
：男生身高频数分布表身高 |
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频数 |
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：女生身高频数分布表身高 |
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频数 |
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(2)估计该校学生身高在
的概率；(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出
人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在某个掷骰子放球的游戏中，规定：若掷出1点，则向甲盒中放一球；若掷出2点或3点，则向乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，则向丙盒中放一球．前后共掷3次骰子，设
，
，
分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
(1)求，，依次成公差大于0的等差数列的概率；
(2)记
，求随机变量
的分布列和数学期望．
，，分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．(1)求
，，依次成公差大于0的等差数列的概率；(2)记
，求随机变量的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点．近几年，市场商品极大的丰富，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013～2022年的年利润（单位：万元）统计如下：
其中，1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）
(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有个，求的分布列和期望．
附：线性回归方程
中，
，
，其中
为样本均值．
| 年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年利润（万元） | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有
个，求的分布列和期望．附：线性回归方程
中，，，其中为样本均值．
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适中
(0.65)
【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，整理测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求
．
附：
；若
，则
．
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布
，其中近似为样本平均数近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求
；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求．附：
；若，则．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布，即
，已知满分为150分．
（1）试求考试成绩位于区间
内的概率；
（2）若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格（不小于90分）的人数．
①
；
②
；
③
．
服从正态分布，即，已知满分为150分．（1）试求考试成绩
位于区间内的概率；（2）若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格（不小于90分）的人数．
①
；②
；③
．
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适中
(0.65)
【推荐3】某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 
，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式：
则 
P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 ，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式：
则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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