【推荐1】在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.

(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.

【推荐3】已知抛物线y²＝x上的动点M（x₀，y₀），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y_Ay_B为常数；
(3)是否存在t，使得y_Ay_B＝1且y_Py_Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．