已知椭圆
的左右顶点分别为
，椭圆
上不同于
的任意一点
，直线
和
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆内一点
，作一条不垂直于
轴的直线交椭圆于
两点，点
和点
关于轴对称，直线
交轴于点
，证明：
为定值．
的左右顶点分别为，椭圆上不同于的任意一点，直线和的斜率之积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆内一点
，作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点，点和点关于轴对称，直线交轴于点，证明：为定值．
更新时间：2021-02-06 11:37:38
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【推荐1】已知
是椭圆的左焦点，是椭圆的上顶点，线段
的延长线交于点
，且
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆相交与
两点，且
的周长为12，求椭圆的标准方程.
是椭圆的左焦点，是椭圆的上顶点，线段的延长线交于点，且.(1)求椭圆
的离心率；(2)若过椭圆
右焦点的直线与椭圆相交与两点，且的周长为12，求椭圆的标准方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
．
，且椭圆上的点
满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线
与椭圆C交于
两点，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为．，且椭圆上的点满足． (1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为1的直线
与椭圆C交于两点，求面积的最大值．
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，椭圆的长轴长为8，离心率为
．
求椭圆方程；
椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且
，求四边形ABCD周长的最大值与最小值．
【推荐1】已知椭圆：
的左､右顶点分别为
，，右焦点为，折线
与交于，
两点.
（1）当
时，求
的值；
（2）直线
与
交于点
，证明：
为定值.
：的左､右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.（1）当
时，求的值；（2）直线
与交于点，证明：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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在椭圆
，与
轴相交于
是边长为2的正三角形.
，设圆
上任意一点
两点，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
