已知点
在椭圆
上，以为圆心的圆与
轴相切于椭圆
的右焦点
，与
轴相交于
两点，且
是边长为2的正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，设圆
上任意一点
处的切线交椭圆于
两点，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，与轴相交于两点，且是边长为2的正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆
，设圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
更新时间：2019-04-02 14:21:58
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆的一个焦点为
，其长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)记斜率为1且过点
的直线为
，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由.
的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)记斜率为1且过点
的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，过点
作
轴的垂线，与直线
交于点
，
为线段
的中点．证明：直线
的斜率为定值．
的右焦点为，左、右顶点分别为，，．（1）求椭圆
的方程；（2）设过
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线，与直线交于点，为线段的中点．证明：直线的斜率为定值．
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，四个顶点围成的四边形的面积为
.
，
，
能否构成等比数列？请说明理由.
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名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是轨迹上位于第一象限且在直线
右侧的动点，若以为圆心，线段
为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
，且
.
（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,
1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.
，，且.（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,
1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.
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，
与椭圆
两点，若
，问直线
的取值范围；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知
中，
，
，
，
，曲线E过C点，动点Р在E上运动，且保持
的值不变.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于M，N两点，则在轴上是否存在定点
，使得
的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，曲线E过C点，动点Р在E上运动，且保持的值不变.(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于M，N两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
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的左焦点
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
．
、
，点
，证明：
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，圆
经过椭圆
的焦点.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与曲线
自上而下依次交于点
，若
求直线的方程.
的离心率为，圆经过椭圆的焦点.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与曲线自上而下依次交于点，若求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆过点
，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．
过点，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．
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，点
在
两点，直线
的斜率之和为0.
