题型：解答题
难度：0.4
引用次数：2054
题号：12497282
如图，抛物线
的焦点为
四边形
为正方形，点
在抛物线
上，过焦点
的直线
交抛物线于
两点，交直线
于点
.
（1）若
为线段
的中点，求直线的斜率；
（2）若正方形的边长为
，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，则是否存在实数
，使得
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
的焦点为四边形为正方形，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，交直线于点.（1）若
为线段的中点，求直线的斜率；（2）若正方形
的边长为，直线，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-03-19 03:47:31
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】如图抛物线
的焦点为，
为抛物线上一点（在
轴上方），
，点到
轴的距离为4.
（1）求抛物线方程及点的坐标；
（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线
，满足
，
交抛物线于
两点.
与抛物线相切于点（不为坐标原点），有
成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.（1）求抛物线方程及点
的坐标；（2）是否存在
轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，A为抛物线Γ上一点，直线AO与l交于点C，直线AF与抛物线Γ的另一个交点为B.
(1)证明：直线BC∥x轴；
(2)设准线l与x轴的交点为E，连接BE，且BE⊥BF，证明：||AF|－|BF||＝8.
(1)证明：直线BC∥x轴；
(2)设准线l与x轴的交点为E，连接BE，且BE⊥BF，证明：||AF|－|BF||＝8.
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：
的焦点为
经过点
的椭圆的标准方程；
，求线段
的中点到
、
分别与准线
.求证：
为常数.
【推荐1】已知椭圆
(
)的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长度等于
的短轴长.已知
与轴的交点为，过坐标原点
的直线与相交于点，直线
分别与相交于点.
(1)求、的方程；
(2)求证：
；
(3)记△
,△
的面积分别为
，若
，求的取值范围.
()的离心率为，x轴被曲线截得的线段长度等于的短轴长.已知与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.(1)求
、的方程；(2)求证：
；(3)记△
,△的面积分别为，若，求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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的直线
，使得直线
与直线
的斜率之和为定值
.若存在，求出点
