【推荐1】已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.
(2)在（1）的条件下，设曲线的左､右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．
（1）求证：点的轨迹是椭圆；
（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．

【推荐3】在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆上的顶点且与圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于另一点，当的面积最大值时，求直线的方程.

【推荐3】已知 为一动点，且直线与直线的斜率之积为的轨迹为曲线，直线过且与直线交于两点，记
(1)求曲线的方程
(2)求面积的最大值，并求出此时直线的方程