【推荐1】无穷数列满足.
（1）求、、的值；
（2）求数列的通项公式及其各项的和.

【推荐2】若有限项数列：，，…，满足，则称数列为E数列．记．
(1)写出两个满足，的E数列．
(2)若，．求证：E数列是递增数列的充要条件是．

【推荐3】已知数列满足，且.
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

【推荐1】在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

【推荐3】对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．
（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

【推荐1】已知，求证：．

【推荐2】已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.

【推荐3】已知为等差数列，为公比的等比数列，且，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围．