【推荐1】已知数列满足，记数列的前项和为.
(1)令，求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
(2)求证：数列从第2项开始是递增数列.

【推荐2】已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式.
(2)设数列的前项和为，点在直线上，，求以及的最小值.

【推荐3】某工厂去年12月试生产1050个高新电子产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.若1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，每月不合格品的数量能否控制在100个以内？
（参考数据：，，，）

【推荐1】已知数列满足，.
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

【推荐2】已知数列满足，.
（I）求，，的值；
（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

【推荐3】已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，，求的最大值

【推荐1】对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；

【推荐3】设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.