【推荐1】已知等差数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.

(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？

【推荐1】在递增的等差数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的通项公式；
(3)令，求数列的前项和.

【推荐2】已知是数列的前项和，且满足对成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求.

【推荐3】已知数列的前n项和为，．
(1)求；
(2)若，对任意的，，，求 的取值范围．

【推荐1】称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式：
（3）记n阶“期待数列”的前k项和为；
（ⅰ）求证：．
（ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

【推荐2】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

【推荐3】若有限项数列：，，…，满足，则称数列为E数列．记．
(1)写出两个满足，的E数列．
(2)若，．求证：E数列是递增数列的充要条件是．

【推荐1】已知数列满足，且．
(1)求的值；
(2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围．

【推荐2】设等差数列的公差为d，前n项和为，已知同时满足下列四个条件中的三个条件：①；②单调递减；③有最小值；④．
(1)直接写出可能的三个条件，并求出的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

【推荐3】设数列的前项和为，满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)数列满足，若，求实数的最小值.