已知
，
是椭圆E：
长轴的两个端点，点
在椭圆E上，直线
，
的斜率之积等于-4.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为
，若过点
的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
，是椭圆E：长轴的两个端点，点在椭圆E上，直线，的斜率之积等于-4.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为，若过点的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
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（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）
更新时间：2021-04-01 18:55:59
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆
的右顶点，直线
与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点
，
在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
的直线
，
的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、
分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足
，求证：
面积为定值．
的离心率为，过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．
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的左、右焦点分别为
，
，过
轴垂直的直线交椭圆于点
与
轴的交点为
．
且斜率不为0的直线
的斜率的乘积为定值．
