如图已知椭圆
的左右焦点为
，过左焦点
的直线
与圆
：
相交于
两点，线段
与椭圆
相交于点
，且
．
（1）求圆的方程；
（2）若与的交点为
，且
恰为线段
的中点，求
的面积．
的左右焦点为，过左焦点的直线与圆：相交于两点，线段与椭圆相交于点，且．（1）求圆
的方程；（2）若
与的交点为，且恰为线段的中点，求的面积．
更新时间：2021-01-03 13:56:34
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【知识点】 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．设直线
与椭圆相交于两点，点关于
轴对称点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点
，求直线的方程；
（3）试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（3）试问：当
变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设、是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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的短轴长为
，直线
与
，
，过点
且垂直于
三点共线，并直接写出
面积的最大值．
