已知椭圆
的焦距为
，且点
在
上.
（1）求的方程；
（2）若直线
与相交于
，
两点，且线段
被直线
平分，求
(
为坐标原点)面积的最大值.
的焦距为，且点在上.（1）求
的方程；（2）若直线
与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.
更新时间：2021-04-12 22:26:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为
，过右焦点
的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，且
，求
面积的最大值．
内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，且，求面积的最大值．
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【推荐2】椭圆与双曲线
有相同的焦点，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设
为直线
上不同于点
的任意一点，连接线段
交椭圆于点
，连接线段
并延长交椭圆于点
.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
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，
，点
，
，且椭圆
.
与椭圆
面积的最大值.
【推荐1】已知O为坐标原点，点
皆为曲线
上点，为曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线与曲线相交于
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
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中，已知椭圆
经过弦
.
，求椭圆
为定值；
轴的垂线，垂足为
，若直线
倾斜角互补，且
的面积为
，求椭圆
