已知抛物线的焦点为,准线为,椭圆的上焦点到的距离为5,过的直线与交于,两点,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:.
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更新时间:2021-04-16 16:09:32
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解题方法
【推荐1】设椭圆,椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合),证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
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名校
【推荐2】已知椭圆方程为,其右焦点与抛物线的焦点重合,过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆与直线有且只有一个交点,点为椭圆上任意一点,,,且的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,,点为坐标原点,且,当的面积最大时,判断是否为定值,若是求出其值并证明,若不是请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,,点为坐标原点,且,当的面积最大时,判断是否为定值,若是求出其值并证明,若不是请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆C:()的离心率为,且右焦点F到直线:的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆C上的任一点,从原点O向圆M:引两条切线,设两条切线的斜率分别为,(),求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,当两条切线分别交椭圆于P,Q时,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆C上的任一点,从原点O向圆M:引两条切线,设两条切线的斜率分别为,(),求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,当两条切线分别交椭圆于P,Q时,求的最大值.
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