已知椭圆与直线有且只有一个交点,点为椭圆上任意一点,,,且的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,,点为坐标原点,且,当的面积最大时,判断是否为定值,若是求出其值并证明,若不是请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,,点为坐标原点,且,当的面积最大时,判断是否为定值,若是求出其值并证明,若不是请说明理由.
更新时间:2020-11-14 23:26:21
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的一个端点为,内切圆的半径为,设过点的直线被椭圆截得的线段为,当轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段 的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐1】已知椭圆C:的焦距为2,左右焦点分别为,,以原点O为圆心,以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设不过原点的直线l:与椭圆C交于A,B两点.
若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
若直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项,求面积的取值范围.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设不过原点的直线l:与椭圆C交于A,B两点.
若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
若直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆E:的离心率为,A,B是它的左、右顶点,过点的动直线l(不与x轴重合)与E相交于M,N两点,的最大面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设是直线AM与直线BN的交点.
(i)证明m为定值;
(ii)试堔究:点B是否一定在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,△AF1F2的面积为,点F2到直线AF1的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若椭圆E的左顶点为B,P为椭圆上一点(不与左、右顶点重合),直线BP交直线l:x=4于点R,∠PF2B的平分线交直线BP于点Q,求证:.
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【推荐2】已知椭圆为坐标原点;
(1)求的离心率;
(2)设点,点在上,求的最大值和最小值;
(3)点,点在直线上,过点且与平行的直线与交于两点;试探究:是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出该常数的值;若不存在,说明理由;
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