已知椭圆E的中心在原点，周长为8的
的顶点，
为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点
若直线
，
与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点
若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
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更新时间：2023-09-05 20:18:17
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【推荐1】已知椭圆C：
（
）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：
与C的两个交点和O，B构成一个面积为
的菱形．
（1）求C的方程；
（2）圆E过O，B，交
于点M，N，直线
，
分别交C于另一点P，Q，点S，T满足
，
，求O到直线
和直线
的距离之和的最大值．
（）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形．（1）求C的方程；
（2）圆E过O，B，交
于点M，N，直线，分别交C于另一点P，Q，点S，T满足，，求O到直线和直线的距离之和的最大值．
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【推荐2】已知点
，点
分别为椭圆
的左､右顶点，直线
交
于点
是等腰直角三角形，且
.
(1)过椭圆的上顶点
引两条互相垂直的直线
，记上任一点
到两直线的距离分别为
，求
的最大值；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点试问：是否存在
轴上的定点
，使得
.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆
的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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，右顶点为
.
两点（异于点
，求
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
离心率为
，焦距为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
分别作斜率和为
的两条直线
与
，设交于
、
两点，交于、
两点，
、
的中点分别为、.求证：直线
过定点.
离心率为，焦距为.(1)求
的方程；(2)过点
分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆E：
，直线
经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若
(其中
)为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且
，直线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
，直线经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若
(其中)为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且，直线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆M，N两点．
