【推荐1】在四面体ABCD中，M、N分别是平面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

【推荐2】正方体中，与平面平行的面对角线有______条．

【推荐3】已知直线和平面，若，，则与的位置关系是___________．

【推荐1】已知和是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是________.

【推荐2】设a，b是不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列结论：
①若，b∥，∥，则a∥b；
②若，，，则；
③若，A∈，过点A作直线l∥，则；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中所有正确结论的序号是________．

【推荐3】下列四个命题：
①平行于同一平面的两个平面平行；
②一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；
④若直线平面，直线平面，则．（是不同的平面）
其中正确命题的序号是__________．

【推荐1】在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________.

【推荐2】在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是___________.

【推荐3】一条与平面相交的线段，其长度为，两端点到平面的距离分别是，这条线段与平面所成的角是__________ .