已知椭圆
的左焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，
两点，且
的最小值为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作
垂直直线
于点
，直线
与
轴的交点为
，是否存在一个确定的实数
使得
（其中
是坐标原点）？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点，且的最小值为3．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作垂直直线于点，直线与轴的交点为，是否存在一个确定的实数使得（其中是坐标原点）？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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（已下线）2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学（第八模拟）
更新时间：2021-01-13 16:52:22
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
： 
的离心率为
，且上焦点为
，过
的动直线与椭圆相交于
、两点．设点
，记
、
的斜率分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于
，求
的值；
（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）如果直线
的斜率等于，求的值；（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
(
,
均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以
为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
(,均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】一束光线从点
出发，经直线：
上一点
反射后，恰好穿过点
．
(1)求点的坐标；
(2)求以
为焦点且过点的椭圆的方程；
(3)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
出发，经直线：上一点反射后，恰好穿过点．(1)求点
的坐标；(2)求以
为焦点且过点的椭圆的方程；(3)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设圆
的圆心为A，直线l过点
且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作
的平行线交
于点E.
（1）证明：
为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点
，问在y轴上是否存在定点Q，使得
？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.（1）证明：
为定值，并求出点E的轨迹方程；（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线
过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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的右焦点
两点时，直线
的斜率之和为定值？若存在，求出
