已知椭圆
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；
（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
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更新时间：2021-05-11 22:13:41
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【推荐1】已知抛物线
，其焦点为
．
(1)
两点为抛物线
上的动点且满足
，直线
不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点
，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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.
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(2)直线
与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点
，直线
与直线
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的标准方程：(2)直线
与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.
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.
的直线
为原点，求
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于
轴时，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，线段
的垂直平分线与轴交于点
．求证：
为定值．
的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点．求证：为定值．
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【推荐2】已知椭圆C：
的左、右顶点分别为
，
，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为
，且
（其中
）.
（1）点在上且直线
的斜率的取值范围是
，试求直线
斜率的取值范围；
（2）求实数
的值.
的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于点A,B，线段AB的中点的横坐标为，且（其中）.（1）点
在上且直线的斜率的取值范围是，试求直线斜率的取值范围；（2）求实数
的值.
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＋
＝1(a>b>0)的离心率为
.
为定值．
