已知椭圆
的离心率为
，并且经过点
，A为椭圆T的右顶点，直线l的方程为
，M，N为直线l上任意两点，
分别为点M，N的纵坐标，且满足
，连接
分别交椭圆T于C，D两点.
（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：直线
过定点.
的离心率为，并且经过点，A为椭圆T的右顶点，直线l的方程为，M，N为直线l上任意两点，分别为点M，N的纵坐标，且满足，连接分别交椭圆T于C，D两点.（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：直线
过定点.
2021·内蒙古赤峰·二模 查看更多[3]
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理内蒙古赤峰市2021届高三二模 数学（文）试题
更新时间：2021-05-12 14:14:04
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【推荐1】已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
和
，
的下顶点为
，直线
，点
在
上.
(1)若
，线段
的中点在
轴上，求的坐标；
(2)椭圆上存在一个点
，
到的距离为
，使
，当
变化时，求的最小值.
的左、右焦点分别为和，的下顶点为，直线，点在上.(1)若
，线段的中点在轴上，求的坐标；(2)椭圆
上存在一个点，到的距离为，使，当变化时，求的最小值.
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的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了3：1的两段．
的直线
，且
，当
的面积最大时，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆C：
（
）过点
，离心率为
，椭圆的右顶点为A.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
（）过点，离心率为，椭圆的右顶点为A.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
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【推荐2】已知矩形
中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心
为原点，
所在直线为轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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＋y2＝1的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D.
