如图，四面体
中，
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若
，
分别是棱
的中点，过
三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积之比.
中，（1）证明：平面
⊥平面；（2）若
，分别是棱的中点，过三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积之比.
更新时间：2021-05-18 11:43:42
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名校
【推荐1】如图所示，在多面体
中，四边形
，
，均为边长为
的正方形，
为
的中点，过
的平面交
于点
．
(1)证明：
．
(2)求平面
与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥
的体积．
中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．(1)证明：
．(2)求平面
与平面成角的余弦值．(3)直接写出三棱锥
的体积．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，已知菱形和菱形
所在的平面互相垂直，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
和菱形所在的平面互相垂直，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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为
与
的交点，
平面
平面
；
，
，三棱锥
的体积为
，求菱形
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求证：平面DAC⊥平面DEF；
(3)若M为DB中点，N在棱AC上，且
，求证：MN//平面DEF.
(1)求三棱锥D-ABC的体积；
(2)求证：平面DAC⊥平面DEF；
(3)若M为DB中点，N在棱AC上，且
，求证：MN//平面DEF.
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解题方法
【推荐2】在如图1所示的梯形ABCD中，已知
，E为BC的中点，将△DEC沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时
的体积最大.
(1)证明：平面
⊥平面
.
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
，E为BC的中点，将△DEC沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时的体积最大.(1)证明：平面
⊥平面.(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，
平面
，
，
的中点.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离.
