【推荐1】如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）；当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到）．

【推荐2】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到0.01 m²，π取3.14)

【推荐3】如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.

【推荐1】如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

【推荐2】已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，求该圆锥的体积．

【推荐3】已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．

(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积．

【推荐1】如图所示，为四边形的斜二测直观图，其中，，．

(1)求平面四边形的面积及周长；
(2)若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

【推荐2】在中，，，.以直线AB为轴把这个直角三角形旋转一周.求所得的旋转体的表面积.

【推荐3】如图，某种“浮球”是由两个直径是6cm的半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒长2cm．要在2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，大约需胶多少克？（取3）
       

【推荐1】如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．

   

(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？

【推荐2】已知梯形如图1所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面平面；
（2）求六面体的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求几何体PABCEF的体积．