已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点与其右焦点
的最短距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
，
为椭圆上的3个动点，且
的重心是
，求证：的面积为定值，并求这个定值．
的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．
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山东省淄博市2021届高三三模数学试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学（A卷）试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）
更新时间：2021-06-06 12:44:26
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，分别为其左、右顶点，
为椭圆上的一个动点，
，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
交椭圆于异于点的两点
，
，
求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
，分别为椭圆的左、右焦点，分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于异于点的两点，，求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为
，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为
，
，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动点与
，
两点连线的斜率之积为
，点的轨迹为曲线，过点
的直线交曲线于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知
为坐标原点，
，
是椭圆的两个焦点，斜率为
的直线
与交于，两点，线段
的中点坐标为
，直线
过原点且与交于，
两点，椭圆过的切线为
，
的中点为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线
与椭圆交于，两点，在直线上取一点
使
，求证：四边形
是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.(1)求椭圆
的方程.(2)过
作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.(3)判断四边形
的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.
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的离心率为
．
与椭圆
两点，且在坐标平面内存在两个定点
，使得
（定值），其中
分别是直线
的斜率，
分别是直线
的斜率．
的值；
面积的最大值．
