【推荐1】已知数列满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

【推荐3】已知数列，，，且满足（且）
（1）求证：为等差数列；
（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.

【推荐1】数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

【推荐2】已知数列的前项和为，点在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和为.

【推荐1】某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：，.

【推荐2】已知正项数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，；
①求；②当时，证明：.