【推荐1】已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求.

【推荐2】已知数列，满足，，对任意正整数n，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求的前项和．

【推荐3】已知数列是公差不为零的等差数列，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求数列的前项和．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且满足，.各项均为正数的等比数列满足，.
（1）求和；
（2）求和：.

【推荐2】已知数列满足，为其前项和
（1）求的值；
（2）求；
（3）令，求关于的表达式

【推荐3】设个互异的正偶数与个互异的正奇数的和为99．
（1）求证：；
（2）求的最大值．

【推荐1】已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前项和为，数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
已知正项数列的前项和为，满足___________.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】某工厂去年12月试生产1050个高新电子产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.若1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，每月不合格品的数量能否控制在100个以内？
（参考数据：，，，）

【推荐2】总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，．

【推荐3】某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年元，分流后进入新经济实体，第年的收入为元；
（1）求的通项公式；
（2）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?