某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,,…,后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计本次考试数学成绩的第55百分位数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计本次考试数学成绩的第55百分位数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率.
更新时间:2021-07-13 15:31:05
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名校
【推荐1】某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创文”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)算出第三组的频数.并补全频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
(1)算出第三组的频数.并补全频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生,将其成绩(百分制)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
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适中
(0.65)
【推荐3】我国是一个水资源严重缺乏的国家,2021年全国约有60%的城市供水不足,严重缺水的城市高达16.4%.某市政府为了减少水资源的浪费,计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水,即确定一户居民月均用水量标准x(单位:t),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t),并将数据按照,,…,分成5组,制成了如下频率分布直方图.
(1)设该市共有20万户居民用户,试估计全市居民用户月均用水量不高于12(t)的用户数;
(2)若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x(t),试估计x的值(精确到0.01);
(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下:
小明家上个月需支付水费共28元,试求小明家上个月的用水量.
(1)设该市共有20万户居民用户,试估计全市居民用户月均用水量不高于12(t)的用户数;
(2)若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x(t),试估计x的值(精确到0.01);
(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下:
级差 | 水量基数x(单位:t) | 水费价格(元/t) |
第一阶梯 | 1.4 | |
第二阶梯 | 2.1 | |
第三阶梯 | 2.8 |
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名校
【推荐1】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515])
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
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【推荐2】某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.
(1)求总人数和分数在110-115分的人数;
(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩,物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)求总人数和分数在110-115分的人数;
(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩,物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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名校
【推荐3】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.
(Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;
(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?
参考数据:
参考公式:其中.
(Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.
网购金额(元) | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
15 | 0.15 | |
25 | 0.25 | |
30 | 0.3 | |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;
(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?
网龄3年以上 | 网龄不足3年 | 总计 | |
购物金额在2000元以上 | 35 | ||
购物金额在2000元以下 | 20 | ||
总计 | 100 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:其中.
(Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.
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解题方法
【推荐1】某公司准备实施对一项产品的科技改造,经过充分的市场调研与模拟,得到x,y之间的五组数据如下表:
其中x(单位:百万元)是科技改造的总投入,y (单位:百万元)是改造后的额外收益.已知,G(x,y)=2x+y是对当地生产总值的增长贡献值.
(1)若从五组数据中任取两组,求至少有一组满足G(x,y)≥25的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两个同学给出的拟合直线方程分别为,,试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好.
附:对于一组数据,若其拟合直线方程,,则Q越小拟合效果越好.
x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
y | 5 | 8 | 12 | 14 | 16 |
其中x(单位:百万元)是科技改造的总投入,y (单位:百万元)是改造后的额外收益.已知,G(x,y)=2x+y是对当地生产总值的增长贡献值.
(1)若从五组数据中任取两组,求至少有一组满足G(x,y)≥25的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两个同学给出的拟合直线方程分别为,,试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好.
附:对于一组数据,若其拟合直线方程,,则Q越小拟合效果越好.
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名校
解题方法
【推荐2】甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目,每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”,事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”.求
(1)“每个项目都有人报名”的报名情况种数;
(2)“四名同学最终只报了两个项目”的概率;
(3).
(1)“每个项目都有人报名”的报名情况种数;
(2)“四名同学最终只报了两个项目”的概率;
(3).
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【推荐3】为了弘扬民族文化,某中学举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(2)(i)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(ii)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.
(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(2)(i)试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(ii)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.
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【推荐1】深州蜜桃,又称“贡桃”,是河北省深州市的特产,中国国家地理标志产品,因其个头硕大,果型秀美,色泽鲜艳,皮薄肉细,汁甜如蜜,深受老百姓的喜欢.深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重,测得其质量(单位:克)均分布在区间内,并绘制了如图所示的频率分布直方图,利用样本估计总体的思想,同一组中的数据用该组区间中点值作代表.
(1)求出直方图中的值,估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数(第75百分位数精确到0.01);
(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售,现有甲、乙两个收购商要与该种植户签订合同:
甲收购商:所有蜜桃均以40元/千克收购;
乙收购商:质量低于200克的蜜桃不收购,质量落在区间内的以8元/个的价格收购,质量落在区间内的以14元/个的价格收购,质量落在区间内的以24元/个的价格收购,质量落在区间内的以36元/个的价格收购,质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算,帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.
(1)求出直方图中的值,估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数(第75百分位数精确到0.01);
(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售,现有甲、乙两个收购商要与该种植户签订合同:
甲收购商:所有蜜桃均以40元/千克收购;
乙收购商:质量低于200克的蜜桃不收购,质量落在区间内的以8元/个的价格收购,质量落在区间内的以14元/个的价格收购,质量落在区间内的以24元/个的价格收购,质量落在区间内的以36元/个的价格收购,质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算,帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.
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(0.65)
名校
【推荐2】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为69,方差为180,女生样本的均值为73,方差为200,求总样本的方差.
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为69,方差为180,女生样本的均值为73,方差为200,求总样本的方差.
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【推荐3】2023年10月22日,汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行,志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障,襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
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