已知
（1）当
时，画出函数
的图象，并求的最大值；
（2）对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
（1）当
时，画出函数的图象，并求的最大值；（2）对任意的
，都有成立，求实数的取值范围.
更新时间：2021-07-19 15:09:54
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于定义在
上的函数
，如果存在两条平行直线
与
，使得对于任意
，都有
恒成立，那么称函数是带状函数，若
，
之间的最小距离
存在，则称为带宽.
（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数
（
）是带状函数；
（3）求证：函数
（
）为带状函数的充要条件是
.
上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.（1）判断函数
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；（2）求证：函数
（）是带状函数；（3）求证：函数
（）为带状函数的充要条件是.
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
是
的反函数.
（1）当
时，求函数
的最小值
的函数表达式；
（2）若
是定义在
上的奇函数，在（1）的条件下，当
时，
，求的解析式，并画出的图象.
是的反函数.（1）当
时，求函数的最小值的函数表达式；（2）若
是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为
，经过一段时间
后的温度为
，则
，其中
为环境温度，为参数.某日室温为
，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到
点18分时，壶中热水自然冷却到
.
(1)求8点起壶中水温（单位：
）关于时间（单位：分钟）的函数
；
(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值
时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至
后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为
.（参考数据：
）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.(1)求8点起壶中水温
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值
.
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解答题-问答题
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【推荐1】已知
.
（1）判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明；
（2）若f(x)k2x，k0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若存在实数ba0，使得函数f(x)在(a，b)上的值域是(m2a，m2b)求实数m的取值范围.
.（1）判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明；
（2）若f(x)k2x，k0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若存在实数ba0，使得函数f(x)在(a，b)上的值域是(m2a，m2b)求实数m的取值范围.
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名校
【推荐2】已知二次函数
，且函数
的图像经过
和
.
（1）若函数在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（2）若
，且函数在区间
上有最小值2，求实数的值；
（3）设
，且
，是否存在实数
，使函数
定义域和值域分别为
和
，如果存在，求出、
的值；如果不存在，说明理由.
，且函数的图像经过和. （1）若函数
在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若
，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设
，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则
轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线
，交线段
于点
，连接
，使
～
，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则
轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点
，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
．（1）当
时，解不等式；（2）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知幂函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
，
，是否存在实数使得
的最小值为
，若存在，求出实数m的值．
．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出实数m的值．
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在区间
上的最大值为1，最小值为
.
，若方程
在
上有两个不同实数根，求实数m的取值范围.
