据悉从2021年起，江西省将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化.在数学学科中，变化如下：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力.已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分
分，全部选对得分，漏选得
分，有错误选项的或不选的得
分，每道多选题共有
个选项，正确答案往往为
项或项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组通过研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为
，正确答案是“选三项”的概率为，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．
（1）若学生甲乱猜某多选题答案，在已知该题正确答案是“选两项”的条件下，求他不得分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，分别求出甲和乙答一道多选题得分的期望，看看谁的策略得分更高？
分，全部选对得分，漏选得分，有错误选项的或不选的得分，每道多选题共有个选项，正确答案往往为项或项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组通过研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．（1）若学生甲乱猜某多选题答案，在已知该题正确答案是“选两项”的条件下，求他不得
分的概率；（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，分别求出甲和乙答一道多选题得分的期望，看看谁的策略得分更高？
更新时间：2021-07-23 23:24:33
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解题方法
【推荐1】大连市是国内知名足球城市，足球氛围浓厚.在2022年第22届卡塔尔足球世界杯阶段，大连二十四中的同学们对世界杯某一分组内的四支球队进行出线情况分析.已知世界杯小组赛规则如下：小组内四支球队之间进行单循环（每只球队均与另外三只球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设组内四支球队战胜或者负于对手的概率均为0.25，出现平局的概率为0.5．
(1)求某一只球队在参加两场比赛后积分
的分布列与数学期望；
(2)小组赛结束后，求四支球队积分相同的概率．
(1)求某一只球队在参加两场比赛后积分
的分布列与数学期望；(2)小组赛结束后，求四支球队积分相同的概率．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：
现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为，乙答对第
、题的概率均为
，答对第、、题的概率均为，答对复活题的概率为
，且两人回答每道题是相互独立的.
（Ⅰ）求甲恰好回答道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为
分的概率；
（Ⅲ）求乙的得分不小于
分的概率.
道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：| 题号 | | | | | | 复活题 |
| 分值 |  | |  | |  | |
，乙答对第、题的概率均为，答对第、、题的概率均为，答对复活题的概率为，且两人回答每道题是相互独立的.（Ⅰ）求甲恰好回答
道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为
分的概率；（Ⅲ）求乙的得分不小于
分的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为
，在B处投篮的命中率为
.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
，在B处投篮的命中率为.(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
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(0.65)
【推荐1】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有
名女性.
(1)根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过
的前提下认为“体育迷”与性别有关？
(2)将日均收看该体育项目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：参考公式：
，
.
名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.(1)根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过
的前提下认为“体育迷”与性别有关？| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(2)将日均收看该体育项目不低于
分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.附：参考公式：
，. | |  |
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(0.65)
【推荐2】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
（1）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N*）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间
”为事件A，求
的估计值.
（1）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N*）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间
”为事件A，求的估计值.
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局得
）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. 
.
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(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为
，
．
(1)设甲以3：1获胜的概率为
，求的最大值；
(2)记（1）中，取得最大值时的值为
，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望
．
，．(1)设甲以3：1获胜的概率为
，求的最大值；(2)记（1）中，
取得最大值时的值为，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望．
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(0.65)
【推荐2】某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：
（1）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.
| 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格（元/吨） | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格（元/吨） |
| 1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
| 2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
| 3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
| 4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
| 5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
| 6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
| 7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
| 8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
| 9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
，求的分布列及数学期望；（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.
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解题方法
【推荐3】2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下：
(1)根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率
，则调研价值为1；被调查的企业同期增长率
，则调研价值为2；被调查的企业同期增长率
，则调研价值为3．以表中对应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X，求X的分布列及数学期望．
增长率分组 |
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企业数 | 15 | 30 | 50 | 38 | 17 |
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率
，则调研价值为1；被调查的企业同期增长率，则调研价值为2；被调查的企业同期增长率，则调研价值为3．以表中对应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X，求X的分布列及数学期望．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2020年3月22日是第二十八届“世界水日”3月22-28日是第三十三届“中国水周”，主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”，效仿阶梯电价，某市准备实施阶梯水价.阶梯水价原则上以一套住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准，具体划分阶梯如下：
从本市居民用户中随机抽取10户，并统计了在同一个月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图
（1）若从这10户中任意抽取三户，求取到第二阶梯用户数的分布列和数学期望；
（2）用以上样本估计全市的居民用水情况，现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为第二阶梯用户的可能性最大？
| 梯类 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
| 月用水量范围（立方米） |  |  |  |
（1）若从这10户中任意抽取三户，求取到第二阶梯用户数
的分布列和数学期望；（2）用以上样本估计全市的居民用水情况，现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为第二阶梯用户的可能性最大？
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适中
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名校
【推荐2】一袋中装有大小与质地相同的个白球和个黑球．
(1)从中有放回地依次摸出个球，求两球颜色不同的概率；
(2)从中不放回地依次摸出个球，记两球中白球的个数为，求的期望与方差．
个白球和个黑球．(1)从中有放回地依次摸出
个球，求两球颜色不同的概率；(2)从中不放回地依次摸出
个球，记两球中白球的个数为，求的期望与方差．
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(0.65)
【推荐3】成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎．现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占
.
（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份，由于年龄差异，规定40岁及以下的旅客若中奖每人得800元，40岁以上的旅客若中奖每人得1000元，设旅客抽奖所得的总金额为X元，求X的分布列与数学期望
.
参考公式：
参考数据如表：
.（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
40岁及以下 | 40岁上 | 合计 | |
乘成雅高铁 | 10 | ||
不乘成雅高铁 | |||
合计 | 60 | 100 |
.参考公式：
参考数据如表： | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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