山竹,原产于马鲁古,具有清热泻火、生津止渴的功效,其含有丰富的蛋白质与脂类,对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用,因此被誉为夏季的“水果之王”,受到广大市民的喜爱.现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e2415bdb-5da7-4a3f-bf40-34c700253c02.png?resizew=230)
(1)根据表格中数据,完善频率分布直方图,并估计样本的中位数,众数,平均数;(每组数据以区间的中点值为代表)
(2)从采购数量在
之间的采购者中,用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中随机抽取3人,求这3人不都来自同一组的概率.
采购数量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
采购人数 | 100 | 100 | 50 | 200 | 50 |
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(1)根据表格中数据,完善频率分布直方图,并估计样本的中位数,众数,平均数;(每组数据以区间的中点值为代表)
(2)从采购数量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65fe8c6c48a648e8ea7388b3a60f0be2.png)
更新时间:2021-07-26 06:36:05
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【推荐1】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩,现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e5426259-fce1-411b-b85a-ca30d3b0be2e.png?resizew=464)
(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件
为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件
发生的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/e5426259-fce1-411b-b85a-ca30d3b0be2e.png?resizew=464)
(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
【推荐2】某果园新采摘了一批苹果,从中随机抽取
个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照
,
,
,
进行分组,得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815047708057600/2815079656161280/STEM/501f2457-ea53-425b-9eda-fcfe0e04bb6f.png?resizew=297)
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为
元/千克;
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于
克的苹果的价格为
元/千克,重量小于
克的苹果的价格为
元/千克,但果园需支付每
个苹果
元的分拣费.
分别估计并比较两种方案下果园销售
个苹果的收入.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afcba02290c4468a2d1a57f2947178d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e85bc937d0530f8166c3af57d67ea43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47479d1be57f8c5b351e2b519f704a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815047708057600/2815079656161280/STEM/501f2457-ea53-425b-9eda-fcfe0e04bb6f.png?resizew=297)
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7c304b64435d1697c1ea29efe08fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
分别估计并比较两种方案下果园销售
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
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【推荐3】随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,某市于2020年举行第一届高中文科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估该市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩(单位:分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为
,
,
,
,
,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2755696995221504/2787472097247232/STEM/8674f12d-221d-40c0-9e19-ed4e84827811.png?resizew=336)
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2755696995221504/2787472097247232/STEM/8674f12d-221d-40c0-9e19-ed4e84827811.png?resizew=336)
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率.
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名校
解题方法
【推荐1】某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461197308452864/2461647526379520/STEM/ce17a6eb890446ceab80f8b352c82ff6.png?resizew=276)
(1)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461197308452864/2461647526379520/STEM/ce17a6eb890446ceab80f8b352c82ff6.png?resizew=276)
(1)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.
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名校
解题方法
【推荐2】为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/05c0a24a-0e76-4395-ad62-1cb919636d50.png?resizew=199)
(1)求图中a的值,并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自AB两个试验区,部分数据如下列联表:将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/5/2456382242136064/2456676721139712/STEM/468b5110d2a0484ea327982734895d6b.png?resizew=277)
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/5/2456382242136064/2456676721139712/STEM/6629854e56e041b890adc2fc0297cc04.png?resizew=514)
参考公式:
,其中
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/05c0a24a-0e76-4395-ad62-1cb919636d50.png?resizew=199)
(1)求图中a的值,并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自AB两个试验区,部分数据如下列联表:将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/5/2456382242136064/2456676721139712/STEM/468b5110d2a0484ea327982734895d6b.png?resizew=277)
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/5/2456382242136064/2456676721139712/STEM/6629854e56e041b890adc2fc0297cc04.png?resizew=514)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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较易
(0.85)
名校
【推荐3】某学校共有2000名学生,其中女生1200人,为了解该校学生在学校的月消费情况,采取分层抽样随机抽取了200名学生进行调查,月消费金额分布在550~1050元之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示,将月消费金额不低于850元的学生称为“高消费群”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/46121674-9a47-4334-b290-b6cf093acf38.png?resizew=346)
(1)求a的值,并估计该校学生月消费金额的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)若样本中属于“高消费群”的男生有10人,完成下列2×2列联表,并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关.
(
,其中n=a+b+c+d)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/46121674-9a47-4334-b290-b6cf093acf38.png?resizew=346)
(1)求a的值,并估计该校学生月消费金额的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)若样本中属于“高消费群”的男生有10人,完成下列2×2列联表,并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关.
属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P(![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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【推荐2】按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法?
(1)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(3)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.
(1)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(3)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.
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解答题-应用题
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(0.85)
【推荐1】甲,乙二人进行乒乓球比赛,规定:胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分.已知甲,乙共进行了三局比赛.
(1)若甲乙两人获胜的概率均为0.5,用
表示甲胜三局时甲,乙二人的得分情况,写出甲,乙二人所有的得分情况,并求甲,乙二人得分之和为9分的概率.
(2)如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟实验:用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,当出现随机数4或5时,表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局,所以3个随机数为一组,现产生了20组随机数:
123 344 423 114 423 453 354 332 125 342
534 443 541 512 152 432 334 151 314 525
①用以上随机数估计甲获胜概率的近似值;
②计算甲获胜的概率.
(1)若甲乙两人获胜的概率均为0.5,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f11afed16e2b2c66b7d7ab6f81f896f.png)
(2)如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟实验:用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,当出现随机数4或5时,表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局,所以3个随机数为一组,现产生了20组随机数:
123 344 423 114 423 453 354 332 125 342
534 443 541 512 152 432 334 151 314 525
①用以上随机数估计甲获胜概率的近似值;
②计算甲获胜的概率.
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(0.85)
【推荐2】某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为
万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年—2018年这
年中抽出两年进行调查,记
年利润增长
投资金额,求这两年都是
(万元)的概率.
参考公式:
.
参考数据:
,
.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年利润增长![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)请用最小二乘法求出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(2)现从2012年—2018年这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a59f22dea45acf7ef8c942a6dab735.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1750d67a59830051dc47d0b448d5635.png)
参考数据:
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