已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆右顶点，过点
作斜率不为
的直线
与曲线交于
两点，求证：
.
的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆右顶点，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：.
更新时间：2021-08-04 16:59:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上任意一点到椭圆
两个焦点
的距离之和为，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线
分别与交于
两点，证明：直线
经过定点，并求这个定点的坐标．
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别记为，
的离心率为，与圆
在第一象限的交点为，
的面积等于
．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上顶点为
，动点在圆
上，动点
在椭圆上，直线
的斜率分别为
，且
，求
外接圆直径的最大值．
为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别记为，的离心率为，与圆在第一象限的交点为，的面积等于．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上顶点为，动点在圆上，动点在椭圆上，直线的斜率分别为，且，求外接圆直径的最大值．
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，椭圆
.
的直线
，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点，直线
交
于点.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】椭圆：
的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，
.
①求
的取值范围；
②当
与
相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，椭圆
的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，.①求
的取值范围；②当
与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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的一个焦点与
的焦点重合且点
为椭圆上一点
对称的直线，与椭圆
、
的斜率是定值
