已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程,若不存在，说明理由．
，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线
过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程,若不存在，说明理由．
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（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2012年人教A版选修2-1 2.1曲线与方程练习卷江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
更新时间：2016-12-02 02:09:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】与椭圆
有公共焦点的双曲线
过点
，过点
作直线交双曲线的右支于两点，连接
并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
(1)求双曲线的方程;
(2)求
的面积的最小值.
有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.(1)求双曲线
的方程;(2)求
的面积的最小值.
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【推荐2】已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且过点
．
(1)求双曲线的渐近线方程．
(2)设点为的顶点，直线与交于
两点，直线
与
交于点
．从下列结论①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①点在定直线
上；②直线
过定点
．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过点．(1)求双曲线
的渐近线方程．(2)设点
为的顶点，直线与交于两点，直线与交于点．从下列结论①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．①点
在定直线上；②直线过定点．
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，
．
，过点
的直线
，
，若直线
，
满足
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心是坐标原点，直线
过它的两个顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，过
作与轴不重合的直线交椭圆于，
两点，连接，
，分别交直线
于
两点，试问直线
，
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知离心率为
的椭圆
，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上两个动点，直线
与椭圆的另一交点分别为
，且直线的斜率之积等于
，问四边形
的面积
是否为定值？请说明理由．
的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3． (1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．
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，点
点
对称，且
.直线
的任意一条直线．
两点，且
，求直线
交于点
），直线
与直线
交于点
是定值．
