【推荐1】已知圆C：x²+y²+2x－4y+m=0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)若点P运动到（2，4）处，求此时切线l的方程；
(3)求满足条件|PM|=2|PO|的点P的轨迹方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程.

【推荐3】已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

【推荐1】椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B₁（0，﹣1）、B₂（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B₁P和B₂P分别与x轴相交于M，N两点，

（1）求椭圆的方程和的值;
（2）若点坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的左焦点，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最大值为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆的左焦点，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

【推荐3】已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经点，与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的方程.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆.
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若直线与椭圆相交于､两点，若原点在以为直径的圆的内部，求的取值范围.

【推荐3】已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．