已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
21-22高三上·上海黄浦·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2021-10-12 23:03:16
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆
，点P是圆C上的动点，点
是圆C内一点，线段
的垂直平分线交
于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线
与曲线
相切.证明：当
时，
三点共线.
，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线
与曲线相切.证明：当时，三点共线.
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【推荐2】在平面
中，
，
.
为平面内一动点，且直线
与
的斜率乘积为
，动点在平面的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)若
为直线上任意一点，直线
，
分别交曲线为、
.在直线上存在一点
，且
.问：在平面内是否存在一点，使得
为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
中，，.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)若
为直线上任意一点，直线，分别交曲线为、.在直线上存在一点，且.问：在平面内是否存在一点，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
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，
，动点P满足直线
．记点P的轨迹为曲线C．
且不与坐标轴平行的直线与C交于M，N两点，线段
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
为椭圆
的左、右顶点，
，
为左、右焦点，离心率
，为椭圆上的动点，当
时，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)若，
为椭圆上异于的点，直线，
均与圆
相切，记直线，的斜率分别为
、
，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，为椭圆的左、右顶点，，为左、右焦点，离心率，为椭圆上的动点，当时，的面积为．(1)求
的方程；(2)若
，为椭圆上异于的点，直线，均与圆相切，记直线，的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】圆
的离心率为
，且过点
，点
分别为椭圆的左顶点和右顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在定点
，对任意过点的直线
（
在椭圆上且异于两点），都有
.若存在，则求出
的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点，点分别为椭圆的左顶点和右顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在定点
，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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的左右焦点分别
，若______．
中，恰有三点在椭圆C上．
，
轴，且
．
为定值？请证明你的结论．
【推荐1】已知椭圆
，椭圆
，椭圆
与
有相同的离心率且椭圆的短轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图所示，过原点作直线交椭圆于点
，交椭圆于点(，位于点
的异侧)，过点作椭圆的切线交椭圆于
两点.
（i）求
；
（ii）设
的面积为
，试判断的面积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是，请说明理由.
，椭圆，椭圆与有相同的离心率且椭圆的短轴长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图所示，过原点作直线
交椭圆于点，交椭圆于点(，位于点的异侧)，过点作椭圆的切线交椭圆于两点.（i）求
；（ii）设
的面积为，试判断的面积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知直线
过椭圆：
的右焦点
，且直线交椭圆于两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点，且
，当
变化时，探究
的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
（3）连接
，试探究当变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
过椭圆：的右焦点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交轴于点，且，当变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；（3）连接
，试探究当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
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的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点
在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线
对称.
