在平面直角坐标系中，已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，点P为椭圆上的动点，△
的面积的最大值为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过定点
且与椭圆交于不同的两点A，B，点M是椭圆的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
：的左右焦点分别为，，点P为椭圆上的动点，△的面积的最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过定点且与椭圆交于不同的两点A，B，点M是椭圆的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
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更新时间：2021-10-17 15:18:28
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【推荐1】已知椭圆
的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为
，
，分别为左右顶点，直线：
与椭圆交于两点，当
时，
是椭圆的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点
，证明：点在定直线上．
(3)设直线的斜率分别为
，证明：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．(3)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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的短轴长为2，且其右焦点
的焦点．
的标准方程；
、
满足
，直线
交于
面积的最小值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，若抛物线
的焦点是椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线（不与
轴垂直）与椭圆相交于、
两点，直线
与轴相交于点
，过点作
，垂足为
.证明：直线
过定点
，并求点的坐标.
的右焦点为，若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线（不与轴垂直）与椭圆相交于、两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.证明：直线过定点，并求点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，直线
与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
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的右顶点为A，上顶点为B．离心率为
，
．
：
与x轴相交于点H，过点D作
，垂足为
．
过定点G，并求点G的坐标．
