已知点
，点
是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）
为曲线上不同两点，
为坐标原点，线段
的中点为
，当△
面积取最大值时，是否存在两定点
，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）
为曲线上不同两点，为坐标原点，线段的中点为，当△面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
21-22高三上·福建泉州·阶段练习 查看更多[6]
福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题广西师范大学附属外国语学院2021-2022学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）广西师范大学附属外国语学院2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题
更新时间：2021-10-30 08:25:44
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(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点D在椭圆C上，
的周长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：
为定值.
的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且点
和
关于点
对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线
与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形
的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）过右焦点
的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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和点
是圆
的垂直平分线和
相交于点
的直线交
两点， 直线
的斜率分别是
，试探索
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知为圆
上一动点，在
轴，
轴上的射影分别为点
，
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于，
两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．
（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．
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有一个公共焦点且经过点
.
与椭圆
满足
，
，若存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由
