在平面直角坐标系
中，已知以点
为圆心的圆过原点
,不过圆心
的直线
与圆交于
两点，且点
为线段
的中点，
求
的值和圆的方程:
若
是直线
上的动点，直线
分别切圆于
两点，求证:直线
恒过定点；
若过点
的直线
与圆交于
两点，对于每一个确定的
，当
的面积最大时，记直线
的斜率的平方为
，试用含的代数式表示.
中，已知以点为圆心的圆过原点,不过圆心的直线与圆交于两点，且点为线段的中点，求的值和圆的方程:若是直线上的动点，直线分别切圆于两点，求证:直线恒过定点；若过点的直线与圆交于两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.
更新时间：2019-08-06 13:28:45
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【推荐1】设
是一常数，过点
的直线与抛物线
交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆过点
，焦点
，圆的直径为
．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点
，直线与椭圆交于两点．若
的面积为
，求直线的方程．
中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．（1）求椭圆
及圆的方程；（2）设直线
与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．
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，
，以原点O为圆心的圆与线段
与圆O相交于M，N两点，且
，求c的值；
上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
（
为常数）？若存在，求出点Q的坐标及
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点的直线与圆
相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆
的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在
轴，
轴上的截距分别为
，证明:
为定值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.
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和点
．
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
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困难
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(Ⅰ)求双曲线
的方程；(Ⅱ)以双曲线
的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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【推荐2】已知
，曲线
．
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，求椭圆的标准方程；
(3)设
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，
两点（点位于点的上方），直线
与交于不同的两点， ，直线
与直线
交于点
，求证：当
时，A，，三点共线．
，曲线．(1)若曲线
为圆，且与直线交于两点，求的值；(2)若曲线
为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；(3)设
，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．
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（
）和圆
，
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
（
）的动直线
两点（如图所示，点
时，弦
的长为
.
依次成等差数列，求直线
关于直线
对称，且圆心在
的标准方程；
在直线
上，过点
、
，切点分别为
的面积为
，求
