【推荐1】中，已知，.
（1）面积的最大值是___________
（2）若有两解，则的取值范围是___________

【推荐2】若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：
（1）存在直角三角形是“完美三角形”
（2）不存在面积是整数的“完美三角形”
（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；
（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．
以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．

【推荐3】如图所示，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值是         .

【推荐1】若直线，其中，则与夹角的取值范围为________________.

【推荐2】若对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是________.

【推荐3】已知定义在上的函数满足，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为________．

【推荐1】已知向量，满足，， 则______．

【推荐2】已知平面向量满足，则的最小值是________．

【推荐3】已知，，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．