【推荐1】2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比．
(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）

【推荐2】2020年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，从第二年起，维修总费用和该辆轿车的使用年数的关系是；
(1)设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式；
(2)这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

【推荐3】环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：

v	0	10	30	70
M	0	1150	2250	8050

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且1，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，，恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.

【推荐3】递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

【推荐1】已知z为虚数，为实数，且．
(1)求及z的实部的取值范围．
(2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由．
(3)求的最小值．

【推荐2】（1）若x＞0，求f（x）=的最小值．
（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．

【推荐3】1.已知直线l：（k∈R）．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．