【推荐1】过点P(0，1)作直线l，使它被直线l₁：和l₂：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.

【推荐2】如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为2km、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.码头在第一象限，且三个码头、、均在一条航线上.

(1)求码头点的坐标；
(2)海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近.求游轮在水上沿旅游线航行时离景点最近的点的坐标.

【推荐3】已知三角形的顶点为，，.
(1)求BC边上的中线所在直线方程；
(2)求BC边上的高线所在直线方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线.
（1）若坐标平面上动点M满足,求动点M轨迹C的方程；
（2）设半径为 ，圆心N在上的圆N和（1）中轨迹C有公共点，求圆心N横坐标的取值范围.

【推荐3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C(2，0)，|BC|=1，B为第一象限上的点.

（1）求点B坐标；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（3）求直线AB与直线CD之间的距离.

【推荐1】已知圆，圆N与圆M关于直线对称.
（1）求圆N的方程.
（2）是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，直线与以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的下顶点，，为椭圆上异于的两点，直线与的斜率之和为.求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐3】已知直线：，圆过点，，.
(1)求圆的方程；
(2)分别求直线与圆相交、相切、相离时，实数的取值范围．