在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线
的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．
(1)求点P的轨迹C；
(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．(1)求点P的轨迹C；
(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
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（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-11-27 19:00:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
，对于平面内一动点
，
轴于点M，且
.
(1)求点Р的轨迹C的方程；
(2)当
时，直线
与曲线C交于不同两点Q，R，与直线
交于点S，与直线
交于点T，若
，
为坐标原点，求
的面积.
，，对于平面内一动点，轴于点M，且.(1)求点Р的轨迹C的方程；
(2)当
时，直线与曲线C交于不同两点Q，R，与直线交于点S，与直线交于点T，若，为坐标原点，求的面积.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知在平面直角坐标系
中，动点
与两定点
，
连线的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过原点且斜率为
的直线与曲线交于
两点（点
在第一象限），求四边形
面积的最大值.
中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.
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，
，P是坐标平面内的动点，且直线
，
的斜率之积等于
且倾斜角不为0的直线
，
的交点在直线
上.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆：
的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点
是椭圆的右顶点，过点的直线
与圆相交于
，
两点，过点的直线
与椭圆相交于另一点
，若
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线与圆相交于，两点，过点的直线与椭圆相交于另一点，若，求面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
，椭圆
：
，动点
在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程（用
，
表示）；
(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
（提示：过椭圆C：
上一点
与C相切的直线方程为
）
：，椭圆：，动点在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程（用
，表示）；(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.
（提示：过椭圆C：
上一点与C相切的直线方程为）
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在椭圆
上,椭圆的离心率为
.
,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数
使得
?若存在,求出
【推荐1】已知椭圆
的焦点与抛物线
的焦点之间的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为
的直线与的另一个交点为
，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设
，试求
的取值范围.
的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）设
与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线上的点
到直线
的距离是点到点
的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．
(1)求曲线
的方程；
(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若
，求直线的方程．
上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．(1)求曲线
的方程；(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
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与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点
，且与抛物线
两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
