已知点
在椭圆
上,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线
,
分别交椭圆于
,
和
,
,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数
使得
?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
在椭圆上,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线
,分别交椭圆于,和,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
更新时间：2019-05-18 16:04:19
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线
，
分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线
经过点F．
，是椭圆上的两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．
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【推荐2】已知椭圆的一个焦点为
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，直线
与椭圆交于
、
两点，且
；
①若
，求直线的方程；
②求
面积的最大值．
的一个焦点为，且经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，直线与椭圆交于、两点，且；①若
，求直线的方程；②求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐3】已知椭圆
的右焦点为
，并且经过点
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线
于点N，记
的斜率分别为
，
，
，探索三个数
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论．
的右焦点为，并且经过点．(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线于点N，记的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，直线
被圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于，两点，在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的左、右顶点分别为
，过点
或
作一条直线交椭圆于
、
（不与重合）两点，直线
交于点
，记直线
的斜率分别为
.
①对于给定的
，求
的值；
②是否存在一个定值
使得
恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
中，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）记椭圆的左、右顶点分别为
，过点或作一条直线交椭圆于、（不与重合）两点，直线交于点，记直线的斜率分别为.①对于给定的
，求的值；②是否存在一个定值
使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
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，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为
.记点G的轨迹为曲线C. 
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：
.
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
设过点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为
，求
；
（3）设为椭圆的左顶点，
分别交
轴于点，在轴上是否存在点
使得以
为直径的圆恒过点
？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
：的离心率为设过点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
的斜率为，求；（3）设
为椭圆的左顶点，分别交轴于点，在轴上是否存在点使得以为直径的圆恒过点？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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的左、右顶点分别为
在椭圆
的斜率与直线
的斜率之积为
．
的切线
两点，求
的最大值及此时直线
