理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出
与
是否线性相关；
(3)若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程
；
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据：
，
)
年份 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(年)(2)指出
与是否线性相关；(3)若
与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据：
，)
更新时间：2021-12-04 21:10:34
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的表示清洗的次数，表示清洗次后
千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中
，
．
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为
，
；
②
，
说明模拟效果非常好；
③
，
，
，
，
．
表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立
关于的回归方程；表中
，． |  |  |  |  |  |  |
| 3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程
中系数计算公式分别为，；②
，说明模拟效果非常好；③
，，，，．
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适中
(0.65)
【推荐2】在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：
(1)试作出散点图，根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量关于的回归方程；
(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测：当
时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)
关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量
关于的回归方程；(3)根据(2)中所求的变量
关于的回归方程预测：当时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到
列联表的部分数据如下表所示：
（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：
，
，
.
| 土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间y | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
列联表的部分数据如下表所示：| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
| 男性村民 | 140 | 60 | |
| 女性村民 | 40 | ||
| 总计 |
，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）（2）补全
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.参考公式：
参考数据：
，，.
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适中
(0.65)
【推荐1】某市一中学课外活动小组为了研究经济走势，对该市1994—2016年的GDP（国内生产总值）相关数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
其中
，
，
，
，
，
，
，
．
(1)根据散点图判断，，
与
哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测该市2018年的GDP值．
参考公式：
，
．
 |  |  |  |  | |||
| 12 | 113.7 | 3.9 | 2.24 | 1012 | |||
 |  |  |  | ||||
| 15 | 17840 | 212.52 | 1699.6 | ||||
，，，，，，，．(1)根据散点图判断，
，与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测该市2018年的GDP值．
参考公式：
，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
（参考数据：
，
，
，
）
（Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，．
| 定价x（元／kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 年销量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| z＝21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
（参考数据：
，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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(0.65)
解题方法
【推荐3】科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
其中
，
．
，
．
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
|
|
|
|
|
|
2.7 | 13.4 |
| 182 | 54 | 86.4 |
其中
，．，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
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(0.65)
名校
【推荐1】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验
某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；
求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元
辆和800元辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归直线方程为
其中：
，
．
某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：| 月份 |  |  |  |  |  |  |
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：| 报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，回归直线方程为
其中：，．
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适中
(0.65)
【推荐2】现从某医院中随机抽取了
名医护人员，其医护专业知识考核分数（试卷考试：
分制），用相关的特征量表示，关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示，具体数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程（计算结果精确到
）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，估计某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时其关爱患者考核分数（精确到
）.
参考公式：
，
.
名医护人员，其医护专业知识考核分数（试卷考试：分制），用相关的特征量表示，关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示，具体数据如下表：| 特征量 | |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程（计算结果精确到）；（2）利用（1）中的线性回归方程，估计某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时其关爱患者考核分数（精确到）.参考公式：
，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
(1)求出销量关于月份编号
的线性回归方程，并预测该年
月份该品牌器材销量；
(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为
的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为
元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.
附：参考公式与数据：对于线性回归方程，其中
，，
，
，
.
月份 |
|
|
|
|
|
月份编号 |
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
月
月
关于月份编号的线性回归方程，并预测该年月份该品牌器材销量；(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为
的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元，设物业公司购买此健身器材的价格为，求的分布列与期望.附：参考公式与数据：对于线性回归方程
，其中，，，，.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示：
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（
值精确到0.01）；
(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： | | | | | | |  | |
| | | | | | | |  |
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（值精确到0.01）；(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式．根据国家统计局公布的数据，对2013～2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位：座)进行统计，得到如下表格：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明(精确到0.01).
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数．
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用(2)所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由．
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 垃圾焚烧无害化处理厂 的个数y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数．
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用(2)所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由．
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