【推荐1】已知，夹角为120°，，.与夹角为150°，如图所示位置，若，___________，___________.

【推荐2】已知平面向量，且，则的最大值是_______；最小值是________．

【推荐3】在中，，，（，），若对任意的实数，恒成立，则边的最小值是_________.

【推荐1】已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为_________.

【推荐3】圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道，抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点；双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图，其主要由两块反射镜组成，主镜是中央开孔的凹抛物面镜，副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜，主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合，当平行光线投射到主镜上时，经过主镜反射，将汇聚到主镜的焦点处，但光线尚未汇聚时，又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射，穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点，为轴，建立平面直角坐标系.若米，凹抛物面镜的口径为米，凸双曲面镜的口径为1米，要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞，则孔洞直径最小为___________米.

【推荐1】设，是抛物线上的两个不同点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论①；②到直线的距离不大于2；③直线过抛物线的焦点；④为直径的圆的面积大于，不正确的有__

【推荐2】若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则________.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________．