【推荐1】已知函数.
（1）当时，函数的图象在轴的下方，求实数的取值范围；
（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.

【推荐2】若1＜x＜3，a为何值时，x²—5x+3+a=0有两解、一解、无解？

【推荐3】已知是定义在上的偶函数，且当时图象是如图所示的抛物线的一部分，

（1）写出函数的表达式；
（2）若函数，求的最小值

【推荐1】对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．

【推荐2】已知函数．
(1)若的值域为R，求实数m的取值范围；
(2)若在内单调递增，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数，，若对，，使得，求实数的取值范围是多少．

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）关于的方程恰有三个解，求实数的取值集合；
（3）若，且，求实数的取值范围.

【推荐2】已知.
（1）设，求满足的实数的值；
（2）若为上的奇函数，试求函数的反函数.

【推荐3】若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

【推荐1】定义：若函数在某一区间上任取两个实数，都有，则称函数在区间上具有性质.
（1）试判断下列函数中哪些函数具有性质（给出结论即可）
①；②；③；④.
（2）从（1）中选择一个具有性质的函数，用所给定义证明你的结论.
（3）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围.

【推荐2】若函数在定义域内某个区间上单调递增，且在上单调递减，则称函数是上的“单反减函数”.已知，（）.
（1）判断函数在上是否是“单反减函数”；
（2）若函数是上的“单反减函数”，求实数的取值范围.

【推荐3】对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.已知函数.
(1)若，求的不动点；
(2)若函数恰有两个不动点，，且，求正数a的取值范围.