已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以
为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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更新时间：2021-09-16 09:36:33
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为
．
（Ⅰ）若
，求圆的方程；
（Ⅱ）当
取所允许的不同的实数值时（
，且
），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．
中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．（Ⅰ）若
，求圆的方程；（Ⅱ）当
取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．
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上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线
截得的弦长为4.
上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点
的直线
与交于
两点，在
轴上是否存在一个定点
，使
？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程.(2)已知过右焦点
的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，左右顶点分别为
，
，右焦点为
，为椭圆上异于，的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与
轴交于
点，过点作
的平行线交轴与点
，试探究是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点.
：的离心率为，左右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与轴交于点，过点作的平行线交轴与点，试探究是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.
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，过点
作直线交椭圆于
两点，在
为定值．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知坐标平面内点
与直线
，动点到点的距离为
，到的距离为
，若
，
（1）求点轨迹方程并画出图形；
（2）过作倾斜角为
的直线
，交轨迹于、
两点，设
，求
表达式及为何值时，取最大、最小值.
与直线，动点到点的距离为，到的距离为，若，（1）求
点轨迹方程并画出图形；（2）过
作倾斜角为的直线，交轨迹于、两点，设，求表达式及为何值时，取最大、最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设直线
与抛物线
交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：
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与抛物线交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：.
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