已知椭圆C：
0)的离心率为
，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．
0)的离心率为，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．
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江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题10.6—圆锥曲线—椭圆大题（取值范围问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
更新时间：2021-12-31 20:33:53
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为
，点P的坐标为（1，
）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
为定值.
（a>b>0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为，点P的坐标为（1，）（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
为定值.
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆
的方程．
(2)若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
，如图所示．设直线
的斜率为，直线
的斜率为
，求证：为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，如图所示．设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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，一条准线的方程为
.
，其中
的斜率之积为
，问：是否存在两个定点
为定值？若存在，求
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，左，右焦点分别为
，
，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，
两点，以
为直径的圆过点A，求
的最大值．
经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设A为椭圆
的右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过圆
上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线
分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
（ⅰ）当直线的斜率都存在时，记直线的斜率分别
．求证：
；
（ⅱ）求
的取值范围．
的左焦点，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过圆
上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．（ⅰ）当直线
的斜率都存在时，记直线的斜率分别．求证：；（ⅱ）求
的取值范围．
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中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点A关于y轴的对称点为点B．
相交于点Q，求
的最大值；
与
的面积分别为
，
，若
，求点M的坐标．
