已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程．
(2)若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
，如图所示．设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，如图所示．设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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更新时间：2022/01/12 17:12:16
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
，，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在斜率为一1的直线
与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设椭圆的中心在坐标原点.长轴在x轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的点的最远距离是
，求椭圆方程，并求椭圆上到点O的距离为的点的坐标.
，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程，并求椭圆上到点O的距离为的点的坐标.
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过点
，且离心率为
的直线
与直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个顶点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，且
，求
的值.
的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
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的离心率为
，双曲线
的离心率为
，且
.
且斜率为1的直线交椭圆于
于
为直径的圆的方程.
【推荐1】已知曲线
上的任意一点到两定点
的距离之和为
.直线交曲线于
两点，
为坐标原点..
(1)求曲线的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若以线段为直径的圆过点，求
面积的取值范围.
上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..(1)求曲线
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若以线段
为直径的圆过点，求面积的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知动直线l垂直于x轴，与椭圆
交于
两点，点在直线l上，且满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线交曲线于
两点，若点
，求证：直线
的斜率之和为定值.
交于两点，点在直线l上，且满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.
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中，直线
相切于点
分别作
重直于直线
，记
，当
，且当
时，四边形
的周长为22.
为定值.
