已知椭圆的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为一1的直线
与椭圆相交于
，
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
，，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在斜率为一1的直线
与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）
更新时间：2022-03-17 09:32:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
分别为椭圆
的左、右顶点，过左焦点
的直线与椭圆交于
，
两点，当直线与
轴垂直时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，试问
是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
，
，Q为C的上顶点，且满足
.
（1）求C的方程.
（2）若P为直线
上的动点，A，B分别为C的左､右顶点，PA与C的另一个交点为M，PB与C的另一个交点为N，是否存在定点G使得直线MN恒过该定点G？若存在，求G的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，左､右焦点分别为，，Q为C的上顶点，且满足.（1）求C的方程.
（2）若P为直线
上的动点，A，B分别为C的左､右顶点，PA与C的另一个交点为M，PB与C的另一个交点为N，是否存在定点G使得直线MN恒过该定点G？若存在，求G的坐标；若不存在，说明理由.
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，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E的两个焦点的坐标分别是
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求
的平分线所在直线l的方程．
，点在椭圆上．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求
的平分线所在直线l的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
，
，
，
，
四个点中恰有三个点在椭圆
上，求椭圆的标准方程．
，，，，四个点中恰有三个点在椭圆上，求椭圆的标准方程．
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：
和点
.
与椭圆
，使得
？若存在，求出实数
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为 
， 
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过
的直线与椭圆交于 ， 两个不同点，使以 
为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．
轴上，长轴长为4，焦距为 ， 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过
的直线与椭圆交于 ， 两个不同点，使以 为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，点
在椭圆上，过
点的直线与椭圆交于不同两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线斜率为
，求线段
的长；
（3）设线段的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
：的右焦点为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于不同两点、.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
斜率为，求线段的长；（3）设线段
的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.
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的一个顶点为
，离心率
.
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，求直线
解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过点
作斜率为
直线与椭圆
交于，两点交于，（在轴上方），当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线
的垂线，垂足为，连接
与轴交于点，若四边形
为等腰梯形，求直线的斜率.
的离心率为，过点作斜率为直线与椭圆交于，两点交于，（在轴上方），当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线的垂线，垂足为，连接与轴交于点，若四边形为等腰梯形，求直线的斜率.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆长轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线
相交于点M，记
的斜率分别为
，求证：
．
长轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．
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外切，同时与圆
内切．
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段
上的点，且满足
，证明：
．
