已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且斜率为1的直线交椭圆于
两点（点
在
轴上方），线段
的垂直平分线交直线
于
点，求以
为直径的圆的方程.
的离心率为，双曲线的离心率为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点（点在轴上方），线段的垂直平分线交直线于点，求以为直径的圆的方程.
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（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试文科数学试题
更新时间：2022-06-01 16:33:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知圆心在
轴上的圆经过点
，截直线
所得弦长为
，直线
.
（1）求圆的方程；
（2）若直线
与圆相交于
、两点，当
为何值时，
的面积最大.
轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆
的方程；（2）若直线
与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大.
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适中
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名校
【推荐2】已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
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的圆心在直线
上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，
截得的弦长为2.
满足
，（O为原点）记点
.
的直线与曲线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为
）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过的直线与椭圆相交于
两点．已知被圆
截得的弦长为
，求
的面积．
中，已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为） （1）求椭圆
的标准方程；（2）设过
的直线与椭圆相交于两点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：
（
）的离心率
且椭圆上的点到点
的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点
，使得直线：
与圆
：
相交于不同的两点、，且
的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在椭圆
上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，其左右焦点分别为
，设点
，
是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积
．
为定值，并求该定值．
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦点坐标、虚轴端点坐标、离心率和渐近线方程：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程是
，右顶点是
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为
的直线与双曲线的另一交点是，若
，求双曲线的方程.
的渐近线方程是，右顶点是.(1)求双曲线
的离心率；(2)过点
倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.
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，求
的取值范围；
两点，是否存在点
？若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在直角坐标系
中，点
到两点
和
的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点
的直线与曲线C交于两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若
,求直线的方程.
中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．（1）求曲线
的方程；（2）若
,求直线的方程.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆
的左、右两个焦点分别为
、，P在椭圆C上运动．
(1)若
的最大值为120°，求a、b的关系式；
(2)若点P是椭圆上位于第一象限的点，过点作直线
的垂线
，过点作直线
的垂线
，若直线，的交点Q在椭圆C上，求点P的坐标（用a，b表示）．
中，椭圆的左、右两个焦点分别为、，P在椭圆C上运动．(1)若
的最大值为120°，求a、b的关系式；(2)若点P是椭圆上位于第一象限的点，过点
作直线的垂线，过点作直线的垂线，若直线，的交点Q在椭圆C上，求点P的坐标（用a，b表示）．
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的左、右顶点分别为
．
与直线
斜率之积.
，直线
分别与
（异于
的方程．
