【推荐1】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

【推荐2】设椭圆的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.

(1)求椭圆方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

【推荐2】设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于，）两点，设，在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

【推荐3】(本小题满分分)已知圆有以下性质：
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.