已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上点
在点
正上方，且满足
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
是椭圆的上顶点，点
、
在椭圆上，若直线
、
的斜率分别为
、
，满足
，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.
更新时间：2022-05-30 19:38:36
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点和右焦点分别为，
，且
，点
满足
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
两点，与
轴交于点
，且点在点的左侧，点
关于轴的对称点为
，直线
分别与直线
交于
两点，求
面积的最小值.
的左顶点和右焦点分别为，，且，点满足.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆是以为圆心,半径为
的圆,点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
所在的直线交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知
，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.
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（
）的焦点坐标为
，长轴长是短轴长的2倍．
且与椭圆
两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.
的斜率分别为
，则
；②直线
.
【推荐1】已知
分别为椭圆的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
(1)求粗圆的方程；
(2)为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当
时，
面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．(1)求粗圆
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线
的距离为
，且到直线的距离与
到直线的距离之比为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两个不同的点，为坐标原点，若满足
的点正好在椭圆上，求
的面积.
分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.
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以直线
所过的定点为一个焦点，且短轴长为
．
的中心在原点，焦点在
轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆
，过点
的直线
，求
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【推荐1】如图，已知椭圆的标准方程为
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
(1)若
与
共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若
与共线.（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的左顶点为
、中心为，若椭圆过点
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；
（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且
，求证：直线
恒过一个定点．
的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；（3）过点
作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点．
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,离心率为
.
的斜率分别为
【推荐1】在平面直角坐标系
中，为坐标原点，
、
，已知
周长为定值
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过作互相垂直的两条直线
、
，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，
、
的中点分别为、；
①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形
面积的最小值．
中，为坐标原点，、，已知周长为定值．（1）求动点
的轨迹方程；（2）过
作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形
面积的最小值．
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【推荐2】．
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点
，
，直线
与
的斜率之积为
.
（I）求动点轨迹的方程;
（II）过点的直线交曲线于
两点，设点关于轴的对称点为(
不重合)，求证：直线
过定点.
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.（I）求动点
轨迹的方程;（II）过点
的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.
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＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝
，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
，证明：直线AB一定过定点．
